Как настроить поля в word, уменьшить их, расширить или совсем убрать: подробная инструкция

В словаре Фасмера Макса

по́лерод. п. по́ля, мн. поля́, укр. по́ле, др.-русск. поле, ст.-слав. поле πεδίον, κάμπος (Супр.), болг. поле́, сербохорв. по̏ље, словен. роljе̑, чеш., слвц., польск. роlе, в.-луж. роlо, н.-луж. рólо, полаб. рülü ́.Связано с др.-русск. полъ «открытый, свободный, полый» и родственно лат. раlаm «открыто, явно», шв. fala «равнина, пустошь», местн. н. Falun (Торп 568), нов.-в.-н. West-falen, Ost-falen (Хельбок, ОN 71). Возм., также др.-прусск. местн. н. Раlwе, раlwе – название пустынной, безлесой, мшистой равнины, непаханой пустоши (Геруллис, IF Anz. 41, 114), алб. shpall «открываю» (Иокль, Stud. 83 и сл.); ср. Траутман, ВSW 204; Маценауэр, LF 13, 177; Персß сон 41, 227; Миккола, Ursl. Gr. 1, 49; 3, 35; Педерсен, KZ 39, 370 (где говорится относительно арм. hоɫ, род. п. hоɫоу «земля, прах, почва», привлекаемого для сравнения у Мейе (МSL 8, 154)). Далее сюда относится укр. полонина́ «плоскогорье, пастбище в горах», болг. планина́ «гора», сербохорв., словен. planína «гора», чеш., слвц. planina «равнина», польск., в.-луж. pɫonina «сухая, бесплодная земля», шв. fjäll; см. Перссон 41, 227 и сл.; Траутман, ВSW 204; Иокль, LKU 171 и сл.; Бодуэн де Куртенэ, РФВ 2, 170. Далее, вероятно, также д.-в.-н. feld «поле» (см. Полота). Едва ли более вероятно сближение со ст.-слав. полѣти, пламѩ (см. пали́ть, по́ломя) у Терраса (ZfslPh 19, 120 и сл.) якобы с первонач. знач. «выжженная равнина», а также со словен. péljati «гнать, вести» (Бодуэн де Куртенэ, там же). От по́ле произведено полева́ть «охотиться» (Мельников 2, 140), польск. роlоwас́ – то же; ср. др.-русск. польничати «охотиться» (Преобр. II, 91).••(См. еще Мошинский, Zasiąg, стр. 163. Допустимо объяснение слова по́ле из *реl- «серый, светлый», ср. лит. laũkas «поле», собственно «белое» и др. подобные названия; см. Трубачев, ZfS, 3, 1958, стр. 677. – Т.)

Закон Кулона

Сила взаимодействия двух зарядов зависит от величины и взаимного расположения зарядов, а также от физических свойств окружающей их среды. Для двух наэлектризованных физических тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между телами, хила взаимодействия математически определяется следующим образом:

Закон Кулона.

где F – сила взаимодействия зарядов в ньютонах (Н), k – расстояние между зарядами в метрах (м), Q1 и Q2 – величины электрических зарядов в кулонах (к) , k — коэффициент пропорциональности, величина которого зависит от свойств среды, окружающей заряды. Приведенная формула читается так: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (закон Кулона). Для определения коэффициента пропорциональности k служит выражение k = 1/(4πεε_о).

Потенциал электрического поля

Электрическое поле всегда сообщает движение заряду, если силы поля, действующие на заряд, не уравновешиваются какими-либо сторонними силами. Это говорит о том, что электрическое поле обладает потенциальной энергией, т. е. способностью совершать работу. Перемещая заряд из одной точки пространства в другую, электрическое поле совершает работу, в результате чего запас потенциальной энергии поля уменьшается. Если заряд перемещается в электрическом поле под действием какой-либо сторонней силы, действующей навстречу силам поля, то работа совершается не силами электрического поля, а сторонними силами.

В этом случае потенциальная энергия поля не только не уменьшается, а, наоборот, увеличивается. Работа, которую совершает сторонняя сила, перемещая в электрическом поле заряд, пропорциональна величине сил поля, противодействующих этому перемещению. Совершаемая при этом сторонними силами работа полностью расходуется на увеличение потенциальной энергии поля. Для характеристики поля со стороны его потенциальной энергии принята величина, называемая потенциалом электрического поля.

Потенциал электрического поля.

Сущность этой величины состоит в следующем. Предположим, что положительный заряд находится за пределами рассматриваемого электрического поля. Это значит, что поле практически не действует на данный заряд. Пусть сторонняя сила вносит этот заряд в электрическое поле и, преодолевая сопротивление движению, оказываемое силами поля, переместит заряд в данную точку поля. Работа, совершаемая силой, а значит, и величина, на которую увеличилась потенциальная энергия поля, зависит всецело от свойств поля. Следовательно, эта работа может характеризовать энергию данного электрического поля.

Энергия электрического поля, отнесенная к единице положительного заряда, помещенного в данную точку поля, и называется потенциалом поля в данной его точке. Если потенциал обозначить буквой φ, заряд – буквой q и затраченную на перемещение заряда работу — W, то потенциал поля в данной точке выразится формулой φ = W/q.

Из сказанного следует, что потенциал электрического поля в данной его точке численно равен работе, совершаемой сторонней силой при перемещении единицы положительного заряда из-за пределов поля в данную точку. Потенциал поля измеряется в вольтах (В). Если при переносе одного кулона электричества из-за пределов поля в данную точку сторонние силы совершили работу, равную одному джоулю, то потенциал в данной точке поля равен одному вольту: 1 вольт = 1 джоуль / 1 кулон.

Якубович отказывался вести шоу

Пока Владислав Листьев адаптировал американский формат «Колеса фортуны» для российского телевидения, Якубович вел аукционы, писал сценарии и, кажется, не видел себя в роли телеведущего. Более того, Леня оскорбился, когда Листьев предложил ему вакантное место, и даже послал создателя капитал-шоу «туда, откуда пришел». Согласиться не позволяли моральные принципы. 

Любимов и Листьев

Но Якубовича заставили вести капитал-шоу уловками в духе «не понравится – уйдешь» и бессовестным обманом. Леонида пригласили на съемки, предупредили о якобы найденной ему замене, а после вытолкнули на сцену. Помогла шикарная речь основателя телекомпании «ВИД» Александра Любимова. 

Слово с ошибкой

Лучшее доказательство унылой конвейерности «Поля чудес» – в одном из недавних выпусков капитал-шоу. Редакторы программы загадали слово «монпансье» без непроизносимой буквы «н». Но дело не в самой помарке, а в поразительной твердолобости Якубовича. Лео неохотно признает ошибки: вместо банального «бывает у всех, недоглядели» ведущий разыскал подобное написание в древнем словаре. 

Конспирологию увидели даже в этой ошибке

Кто-то посчитал, что продюсеры «Поля» сознательно привлекли лишнее внимание медиа. Другие уверены: победитель раунда знал ответ заранее

Называя слово, он повторил косяк редакторов. 

Искушение не отмечать обязательные поля

Часто дизайнеры чувствуют, что наличие отметки для каждого отдельного элемента — уродливое повторение, которое занимает слишком много места и, с более длинными формами, даже может выглядеть угнетающе (форма требует от пользователя очень много!). Таким образом, они обычно принимают одну или обе из следующих стратегий:

1. Они дают инструкцию в верхней части формы, говоря, что все поля обязательны для заполнения или все поля обязательны для заполнения, если не указано иное.

2. Они отмечают необязательные поля, так как их обычно меньше.

(В некоторых редких ситуациях они вообще ничего не делают: они просто полагают, что пользователи сами волшебным образом догадаются, какие поля обязательны. Ну а если они этого не сделают, им просто придется иметь дело с возникающей ошибкой.)

Приложение для кредитных карт Citicards (слева) содержит инструкции, написанные мелким курсивным шрифтом: «Все поля обязательны для заполнения, если не указано иное» в верхней части формы; Форма American Express (справа) вообще не содержит инструкций. В обеих формах были отмечены только необязательные поля: в случае Ситибанка с несколько туманной аббревиатурой «opt».

Что не так с этими подходами? Тут есть несколько проблем:

• Люди не читают инструкции в верхней части формы.

Это общеизвестный факт, что пользователи не читают инструкции, и наименее вероятнее всего они станут читать инструкции в верхней части формы. В конце концов, поля формы выглядят самодостаточно, каждое поле имеет собственную специфическую «инструкцию» — своё название, зачем вам нужно читать что-то еще, чтобы заполнять поля формы?

Даже если люди читают инструкции, они могут забыть их

Вы можете подумать: если пользователи прочитают инструкцию перед заполнением формы, они не смогут ее забыть — это же так просто? Однако, они забывают — особенно если форма длинная или если они прерываются при заполнении (ситуация, которая часто встречается на мобильных устройствах). И даже если люди не забывают инструкции, вы увеличиваете их когнитивную нагрузку, заставляя хранить прочитанное в своей рабочей памяти. Другими словами, вы усложняете им задачу. Заполнение формы само по себе вызов для ваших пользователей — зачем вы хотите усложнить этот процесс?

Люди должны просмотреть форму, чтобы выяснить, является ли поле обязательным

Мы выяснили, что независимо от того, предоставили вы инструкции пользователю в шапке формы или нет, результат, скорее всего, будет одинаковым: их будут игнорировать или забывать. Итак, что происходит, когда пользователь заполняет форму? Как они понимают, что поле обязательно для заполнения? Наиболее прилежные пользователи будут присматриваться внимательно, пытаясь выяснить это — они просмотрят всю форму и найдут поле, отмеченное как необязательное (иногда для этого необходимо проскроллить страницу, как в примере с AmericanExpressвыше, где первое необязательное поле появляется ниже, за пределами экрана; если они найдут одно такое поле, они будут считать, что все не отмеченные поля — обязательные. Но это взаимодействие потребует времени и усилий — и опять же, зачем вам усложнять для пользователей заполнение формы?

Однако большинство пользователей не будут осматриваться по сторонам — они просто будут строить предположения. Они скажут: «Ну, номер телефона — им же реально не нужен мой номер телефона, не так ли? Оставлю это поле пустым». И даже если они не оставляют это поле пустым, необходимость сделать паузу, чтобы принять решение, нужно ли заполнять поле, замедляет взаимодействие и делает процесс более долгим и утомительным. (Помните, как бы вам ни хотелось думать иначе, никто не хочет заполнять форму — ни на маленьком, ни на большом экране.) Результатом будет ошибка отправки формы, которая будет означать еще больше потраченного времени на решение этой задачи.

Решение простое: отметьте все обязательные поля. Будьте настолько очевидными и прозрачными, насколько это возможно: для каждого обязательного поля, которое необходимо заполнить, поставьте отметку.

Скалярное поле

К примеру, мы можем измерять зимой в различных точках комнаты.

При этом, чем ближе к батарее центрального отопления и чем выше к потолку, тем выше будет температура. А в точках у пола и в отдалении от нагретой батареи температура будет ниже на несколько градусов.

Рассмотрим трехмерное пространство (рис. 1) и какую-нибудь точку, расположенную в этом пространстве. Обозначим точку большой латинской буквой, например P.

Рис. 1. Каждой точке в трехмерном пространстве в соответствие поставлены три числа на осях

Этой точке поставлены в соответствие три числа x, y, z, лежащие на осях Ox, Oy, Oz. Такие числа называют координатами точки. Обычно математики записывают координаты точки рядом с ее названием: \(\large P\left( x ; y ; z \right)\).

Мы можем дополнительно поставить в соответствие этой точке четвертое число – температуру t в градусах Цельсия (рис. 2).

Рис. 2. Пример распределения температуры в комнате, во время сезона отопления

Составим таблицу, в которой будут содержаться координаты точек пространства и температура в этих точках. Так мы упорядочим информацию о распределении температуры в комнате.

По такой таблице можно построить графики, на которых изобразим, как именно температура будет зависеть от какой-либо координаты пространства.

Эта таблица и графики содержат информацию о поле температур.

Так как распределенная по комнате температура является скалярной величиной, то поле температуры называют скалярным. А таблица задает скалярную функцию, описывающую распределение температуры в комнате.

Такая функция связывает координаты точки и значение физической величины – температуры в этой точке.

Это обычная функция, наподобие тех, с которыми вам приходилось решать примеры на школьной математике. Только эта функция зависит не от одной переменной x, а от трех переменных величин — координат x, y, z точек, расположенных в трехмерном пространстве.

\

А четвертая величина – температура, будет являться значением этой функции. Наподобие числа «y» для функции одной переменной «x».

В настоящее время JIRA поставляется со следующими визуализаторами:

• Для текстовых полей:
  • Текстовая визуализация по умолчанию (Default Text Renderer), которая отображает обычный текст; а также
  • Визуализатор (Wiki Style Renderer)  (использующий движок виджета Confluence), который отображает rich текст (HTML).

 Чтобы увидеть, как будет выглядеть поле «Wiki Style Renderer (визуализатор)», когда оно отображается пользователю, см. раздел «Редактирование полей Rich Text».

• Для полей с несколькими выборами:
  • Автозавершение визуализатора (Autocomplete Renderer), который позволяет пользователю вводить текст, который затем «автозаполняется», или выбирать из раскрывающегося списка параметров;
  • а также визуализатор выбора списка (Select List Renderer), который просто предоставляет раскрывающийся список опций.

Для пользовательских полей типа  «Мульти выбор» (Multi Select) доступен только инструмент «Визуализатор выбора списка». Кроме того, при изменении конфигурации поля вы не сможете настроить визуализатор пользовательского поля «Мульти выбор» (Multi Select).

Прежде чем изменять визуализатор для определенного поля, прочитайте раздел «Настройка визуализаторов», обращая особое внимание на раздел «»

Защита части текста Word от редактирования

Предположим, например, что у вас есть договор или бланк для заполнения, который вы хотите отправить сотруднику или клиенту, который присоединился к вашей компании. Вы хотите дать принимающему лицу возможность заполнить пробелы в документе, но вы также хотите убедиться, что никакая информация в этом соглашении не будет изменена или подправлена каким-либо образом. Для достижения этого в Word требуется всего несколько шагов. Далее показано как именно это сделать.

После того, как документ готов, пришло время добавить к нему некоторые элементы управления и защиты. Для начала нужно перейти на вкладку «Разработчик». Word не отображает это на ленте по умолчанию, поэтому давайте исправим это.

Нажмите «Файл».

В самом низу меню выберите «Опции».

На левой панели меню «Параметры» выберите «Настроить ленту».

Справа установите флажок «Разработчик», который вы найдёте в разделе «Настроить ленту», и нажмите «ОК».

Теперь вы заметите вкладку «Разработчик» между вкладками «Вид» и «Настройка». Идём дальше и переключаемся на вкладку «Разработчик».

Оказавшись там, найдите группу «Элементы управления», где вы увидите несколько параметров управления содержимым для расширенного или простого текста, изображений, комбинированных блоков, раскрывающихся списков, средств выбора даты, флажков или элементов управления стандартными блоками.

Давайте применим это на практике. В разделе подписи нашего шаблона мы вставим средство выбора даты и расширенное текстовое поле, чтобы, соответственно, можно было удобно заполнить дату и имя.

Сначала наведите курсор на область, в которую вы хотите вставить указатель даты. Мы собираемся разместить наш здесь:

Затем на вкладке «Разработчик» выберите «Элемент управления содержимым «выбор даты»» (это значок календаря).

Теперь вы увидите окно. Нажмите на стрелку и выберите дату из всплывающего календаря.

Далее, давайте удалим строки рядом с «Я,» и заменим их на расширенное текстовое поле. Как только строки будут удалены, поместите точку вставки туда, где должно быть вписано имя:

Вернувшись на вкладку «Разработчик», нажмите кнопку «Элемент управления содержимым «форматированный текст»»

Ваше текстовое поле теперь появится. Повторите шаги для следующих строк, где должны быть вписаны последующие данные.

Как видите, теперь у вас есть заполняемые разделы для текста и даты. На моём скриншоте это выглядит не очень красиво, поскольку это всего лишь пример, но при достаточной усидчивости можно подготовить красивый, профессионально выглядящий документ.

Обратите внимание, что переключившись в «Режим конструктора»

вы можете отредактировать надпись заполнителя:

Либо вы можете выбирать определённые элементы управления в обычном режиме и нажимать кнопку «Свойства». В результате откроется окно, в котором вы сможете отредактировать все свойства выбранного элемента. Свойства Элемент управления содержимым «форматированный текст»:

Свойства окна для выбора даты:

Кроме рассмотренных полей ввода текста и выбора даты, имеются некоторые другие, например, можно вставить выпадающий список, в котором у пользователя будет возможность выбрать один из предложенных вариантов. Также имеется чек-бокс, где можно поставить или снять галочку.

Чтобы сделать документ недоступным для редактирования, сначала выделите весь текст в документе, нажав Ctrl+a. Как только весь текст выделен, нажмите «Ограничить редактирование» в группе «Защитить» на вкладке «Разработчик».

Откроется дополнительная вкладка с настройками. Выберите «2. Ограничение на редактирование» и поставьте галочку в «Разрешить только указанный способ редактирования документа»:

В выпадающем списке выберите «Ввод данных в поля формы»:

И наконец нажмите на кнопку «Да, включить защиту».

Чтобы дать вашему документу дополнительный уровень защиты, вам будет предложено создать пароль. Это совершенно необязательно. Если вы решите сделать это, введите пароль и нажмите «ОК». В противном случае просто нажмите «Отмена».

Всё готово! Теперь у вас есть заполняемый документ, который защищён от непреднамеренного (или преднамеренного) редактирования. Пример, который мы использовали здесь, является лишь одним из многих случаев, когда эта функция пригодится. Воспользуйтесь этой функцией в следующий раз, когда у вас будет вопросник или бланк, которые вы хотите отправить.

Как насчет форм авторизации?

Формы авторизации короткие и обычно состоят из двух полей: имени пользователя и пароля, оба из которых всегда обязательны для заполнения. Если вы используете звездочку, возможно необходимость пометки этих полей будет минимальной, однако это не будет ошибкой. Тем не менее, большинство пользователей сталкиваются со множеством форм авторизации, и они знают, что для входа в систему обязательно нужно ввести адрес электронной почты или имя пользователя и пароль. Так что, если вы категорически против звездочки, то можно совсем отказаться от неё в этих формах.

Форма входа USPS (слева) имеет пометки в двух обязательных полях. Kayak (справа) не отметил их. Любой из этих дизайнов допустим для форм авторизации в системе.

Однако опасно не отмечать обязательные поля в форме регистрации. Формы регистрации сильно различаются на разных сайтах — разные компании требуют разные типы информации при создании учетной записи. Если ваша регистрационная форма похожа на форму входа в систему, то можно безопасно пропустить необходимую информацию. Но если оно включает в себя больше полей, чем имя пользователя и пароль, отметьте все обязательные поля (включая поля имени пользователя и пароля).

В регистрационной форме Sephora (декстопный вариант) отмечены обязательные поля (включая адрес электронной почты и пароль). (К сожалению, сайт нарушил другие правила юзабилити — в частности, он разместил названия полей внутри и автоматически устанавил флажок «Подписаться».)

Все ли поля можно почувствовать

Мы можем чувствовать поле температур, благодаря тому, что на коже у нас содержатся особые рецепторы, способные воспринимать температуру окружающей среды.

Однако, не все поля люди могут ощущать. Например, мы невосприимчивы к магнитным и электрическим полям, потому, что у нас нет органа, способного улавливать их изменения.

Как же тогда мы узнали о электрических и магнитных полях? Мы нашли тех, кто может чувствовать эти поля.

Некоторые рыбы способны улавливать изменение электрического поля. Например, электрический скат (рис. 3) улавливает электрические сигналы и благодаря этому прекрасно ориентируется. У него есть для этого специальные органы, в отличие от человека. Отдельные скаты способны генерировать электрические разряды напряжением до 200 вольт.

Рис. 3. Электрический скат умеет чувствовать электрическое поле

Электрический угорь (рис. 4) может достигать 2,5 метров в длину. Он способен не только улавливать электрические поля, но и генерировать мощные электрические разряды напряжением до 860 Вольт и силой тока до 1 Ампера. Использует их, преимущественно охотясь на добычу, или спасаясь от других хищников.

Рис. 4. Электрический угорь чувствует электрическое поле и может вырабатывать электрические импульсы

Перелетные птицы, например, журавли (рис. 5), содержат орган, способный улавливать изменение магнитного поля Земли. Благодаря этому они ориентируются в пространстве во время перелетов в теплые края.

Рис. 5. Перелетные птицы ориентируются по магнитному полю Земли

Как мы можем обнаружить поле без помощи животных?

Для обнаружения электрического поля мы будем использовать электрический заряд. Потому, что поле действует на заряды, помещенные в него.

А, чтобы обнаружить магнитное поле, мы можем воспользоваться небольшим магнитом, или железным предметом. Потому, что магнитное поле будет воздействовать на них.

Для чего нужны поля и какими они бывают

Поля в текстовом документе – это пробелы, пустые места снизу, сверху, слева и справа от края листа до текста.

По умолчанию стандартные границы в Word составляют по 2 см снизу и сверху, 3 см слева и 1,5 справа. Широкая белая полоса в левой части листа позволяет сделать переплет. Остальные пробелы нужны, чтобы при печати не обрезалось содержимое, и текст выглядел аккуратно.

Если мы пишем что-то для себя, то, скорее всего, не обратим внимания на края текста, особенно если не планируем распечатывать файл. Но официальные документы и студенческие работы оформляются по определенным правилам и требованиям, и тут уже не обойтись без специальных инструментов.

Чаще всего настройки применяются ко всему тексту, но бывают исключения, когда для разных разделов нужно установить свои ограничения. Частный случай – это зеркальные поля, о них мы тоже сегодня поговорим.

Пассивная сонастройка

Мировоззрение, поступки, модели поведения человека зависят от направления вращения его торсионного поля, и тут решающим фактором выступает информация. Какую информацию воспринимает человек, какие образы впускает в свое сознание, то и излучает вовне. Информация поступает к нам через органы восприятия, поэтому советую установить фильтр как на входе, так и на выходе.

Используйте силу звука. Инструментальная музыка, звучание флейты, скрипки, органа, фортепиано помогает настроиться на высокочастотные вибрации, в то время как тяжелый рок и любые рваные ритмы с хаотичным рисунком звуков опускают человека на животный уровень. Слушайте музыку, в которой присутствует гармония звука, что позволит вам быстро войти в резонанс с этими частотами. Особенно благотворно влияют вибрационные музыкальные инструменты – варган, поющая чаша, било.

Применяйте силу геометрических фигур – они направляют потоки энергии. Крест, шестиконечная звезда, прямая свастика и круг обладают силой поляризовать пространство и оказывать благотворное воздействие, в то время как равносторонний треугольник, обратная свастика, пятиконечная звезда, квадрат воздействуют отрицательно. Проанализируйте пространство своей квартиры или офиса, проследите, какие фигуры в нем преобладают, и измените это при необходимости. Достаточно повесить картину, которая несет мощный заряд положительной информации, чтобы изменить общее поле и функциональное состояние тех, кто в нем находится.

Черпайте силу святых мест. Даже если вы не религиозны, посещайте храмы, церкви, святые места и так называемые места силы, где магнитное поле Земли усилено. Место, на котором поставлен храм, его расположение относительно сторон света, архитектура, цветовая гамма, иконы на стенах, звучание песнопений и молитв – все это создает очень мощное торсионное поле правостороннего вращения.

Присутствие в таких местах очищает, настраивает на вибрации любви, доброты, благости. Эти универсальные методы можно использовать абсолютно всем, независимо от вероисповедания, национальности и социального статуса.

В словаре Д.Н. Ушакова

ПО́ЛЕ, поля, мн. поля, полей, ср.1. Безлесная равнина, ровное (в отличие от селения, леса) обширное пространство. «И вот нашли большое поле: есть разгуляться где на воле.» Лермонтов. «Князь по полю едет на верном коне.» Пушкин. «Владимир ехал полем, пересеченным глубокими оврагами.» Пушкин.| Засеянный или возделанный под посев участок земли. Ржаное поле. Поле под паром. Удобрение полей.| Вообще — ровное, обширное пространство чего-нибудь. Ледяное поле.2. перен. Основной цвет, фон, пространство, на котором нанесены узоры, рисунки или геральдические изображения. Олень на золотом поле. По желтому полю обоев лиловые полоски. Ситец по голубому полю розовыми цветами.3. чаще мн. Узкая полоса вдоль края листа бумаги, оставляемая свободной от письма или печати. Тетрадь без полей. Заметки на полях книги. Пятно на правом поле.4. только мн. Широкий край у шляпы. Мягкие поля.5. Пространство, доступное для каких-нибудь действий, находящееся в *****Широкое поле для пропагандиста.7. Судебный поединок в древней Руси (·ист. ).8. Охота, сезон охоты (охот.). Посмотрим, каковы будут собаки в поле. Кобель по третьему полю.| Охотничья добыча (охот.). Пара глухарей — хорошее поле. С полем! (с удачной охотой!).• Поле брани (или битвы, сражения) (·книж.) — место, где происходила битва. Пал на поле брани. «На поле сражения лежали мертвые люди и лошади.» Пришвин. Поле зрения — перен. кругозор, область рассмотрения или изучения. Этот факт остался вне поля моего зрения. Поле сознания (·книж.) — совокупность имеющихся в данный момент переживаний, фиксируемых сознанием. Отъезжее поле (охот.) — удаленное от дома место для охоты, куда надо выезжать с ночевкой. «Сосед мой поспешает в отъезжие поля с охотою своей.» Пушкин. Елисейские поля (·поэт. ·устар.) — то же, что Элизиум, ·срн. елисейский. «Та, кого любил ты много, поведет рукой незримой в Елисейские поля.» А.Блок.

Векторное поле градиентов

В каких отношениях вы находитесь с производной по направлению и градиентом? …ничего страшного, от ненависти до любви – один шаг =) Напоминаю, что градиент функции в точке – это несвободный вектор, указывающий направление максимального роста функции в данной точке и определяющий скорость этого роста.

Нахождение векторной функции градиентов – есть популярный и распространённый способ получить из скалярного поля поле векторное. При условии существования соответствующих частных производных функции двух и трёх переменных:

Смысл очень прост. Так, если функция  задаёт скалярное поле глубины озера, то соответствующая векторная функция  определяет множество несвободных векторов, каждый из которых указывает направление наискорейшего подъёма дна в той или иной точке  и скорость этого подъёма.

Если функция  задаёт скалярное поле температуры некоторой области пространства, то соответствующее векторное поле  характеризует направление и скорость наибыстрейшего прогревания пространства в каждой точке  этой области.

Разберём общую математическую задачу:

Пример 3

Дано скалярное поле  и точка . Требуется:

1) составить градиентную функцию скалярного поля;

2) найти градиент поля в точке  и вычислить его длину;

3) вычислить производную по направлению нормального вектора к поверхности  в точке , образующего с положительной полуосью  тупой угол.

Непосредственно к решению задачи это не относится, но сразу обратим внимание, что скалярное поле не определено на всех трёх координатных плоскостях. 1) Быстренько вспоминаем, как находить частные производные функции трёх переменных:

1) Быстренько вспоминаем, как находить частные производные функции трёх переменных:

Составим функцию, которая определяет векторное поле градиентов:

И ещё раз – в чём её смысл? Полученная векторная функция каждой точке  области определения скалярного поля ставит в соответствие вектор , указывающий направление и максимальную скорость роста функции  в данной точке.

И один из таких векторов нам предстоит найти в следующем пункте:

2) Вычислим частные производные в точке :

Таким образом:– ещё раз подчёркиваю, что этот вектор исходит из точки , и перемещать его никуда нельзя! По той причине, что он характеризует направление наискорейшего возрастания функции  именно в точке «эм нулевое», а не где-то ещё!

Мерилом же этой максимальной скорости как раз является длина градиента:

3) Вычислим производную по направлению нормального вектора к поверхности  в точке , образующего с положительной полуосью  тупой угол.

Немного мудрёно, но разобраться немудренО. Во-первых, убедимся, что точка «эм нулевое» действительно принадлежит данной поверхности:
Получено верное равенство. ОК.

Что это за поверхность – нас не интересует, нам важен её нормальный вектор в точке , да не абы какой, а образующий с полуосью  тупой угол.

Вспоминаем материал ещё одного урока: вектор нормали к поверхности  в точке  задаётся следующим образом:

В данном случае:

Но нужный ли это вектор? Как выяснить угол, который он образует с полуосью ?  …Сегодня у нас какой-то экскурс в фильмы… =) и сейчас на очереди фильм «Вспомнить всё». Вычислим скалярное произведение вектора  с направляющим вектором  положительной «зетовой» полуоси:

, следовательно, угол между этими векторами острый, что нас не устраивает!

И поэтому нужно выбрать противоположно направленный нормальный вектор:

Заметим заодно, что нормальные векторы в отличие от градиентов – свободны, их задача лишь указать направление.

Вычислим направляющие косинусы данного направления, или, что то же самое – координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором :

Контроль:

Таким образом, искомая производная по направлению:

Напоминаю, что это значение характеризует скорость роста функции  в точке  по направлению  вектора , и оно не может оказаться больше, чем  (максимальной скорости роста в данной точке).

Ответ:

Небольшой пример для самостоятельного решения:

Пример 4

Найти угол между градиентами скалярных полей  и  в точке

Просто и со вкусом. …Как найти угол? – с помощью того же скалярного произведения. Ну и, очевидно, тут придётся «тряхнуть» многоэтажными дробями и некоторой тригонометрией. Краткое решение и ответ в конце урока.

Что делать, если вам предложено «плоское» скалярное поле ? Просто убавьте одну координату, соответствующие примеры можно найти в статье Производная по направлению и градиент функции. По существу, мы вновь прорешали примеры той статьи, только немного в другой интерпретации.

[править] История

Концепция поля появилась в XIX веке в работах Нильса Абеля и Галуа, посвященных проблеме разрешимости уравнений в радикалах. Эта проблема была поставлена в связи с необходимостью решать уравнение n-й степени a_0x^n + a_1x^{n-1}+ … + a_{n-1}x + a_n = 0 в радикалах, т. е. найти выражения для решений этого уравнения с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения корней различных степеней. К XIX веку были найдены выражения для решения общих уравнений 1, 2, 3, 4-й степени, но не было известно формул для решения общих уравнений более высоких степеней. Теория Галуа, оперирующая с полями, прояснила этот вопрос. Классическая теория Галуа имеет дело с конечными алгебраическими расширениями полей, которые представляют собой расширения исходного поля (например, поля рациональных чисел \mathbb Q) путем присоединения конечного числа корней уравнений с коэффициентами из базового поля. Галуа сопоставил таким расширениям конечные группы автоморфизмов, сохраняющих на месте базовое подполе, и доказал, что разрешимость уравнения в радикалах эквивалентна разрешимости конечной группы соответствующего алгебраического расширения, тем самым решив классическую математическую проблему о разрешимости алгебраических полиномиальных уравнений в радикалах. Например, из теории Галуа следует, что общее уравнение пятой степени и выше неразрешимо в радикалах.

Термин «поле» появился позднее в XIX веке и введен в математических работах Дедекинда.