Индексы цен виды и методы расчета

Примеры решения задач по теме «Экономические индексы в статистике»

Задача 1. По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице,
т.е. определить недостающие показатели.

Решение

1) ІІ квартал: Ip= ?; Iq= 1; Ipq =1,08
Ip = Ipq/Iq = 1,08:1 = 1,08 (в таблицу поместим +8).

2) ІІІ квартал: Ip = 1,1; Iq = ?; Ipq =1,05
Iq = Ipq/Ip = 1,05:1,1 = 0,95 (в таблицу поместим -5).

3) ІV квартал: Ip =0,98; Iq = 1,05; Ipq =?
Ipq = Ip×Iq = 0,98×1,05 = 1,029 ≈ 1,03 (в таблицу поместим +3).

Итак, заполним таблицу:

Задача 2. Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости
за 2 квартала.

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство,
натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам:
а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Решение

1) Найдем индивидуальные индексы количества:
для продукции А: i_q = q₁/q = 12/10=1,2;
для продукции Б: i_q = q₁/q = 20/20=1;
для продукции В: i_q = q₁/q = 12/15=0,8

Найдем индивидуальные индексы себестоимости:
для продукции А: i_p = p₁/p = 12/15=0,8;
для продукции Б: i_p = p₁/p = 12/10=1,2;
для продукции В: i_p = p₁/p = 8/8=1

2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости найдем по формулам:

= (12*12+12*20+8*12)/(15*10+10*20+8*15) = 480/470 = 1,021=102,1%

= (12*15+20*10+12*8)/470 = 476/470 = 1,013 = 101,3%

= 480/476 = 1,008=100,8%

3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом:

= 480-470=10 тыс.руб.

По факторам: а) за счет изменения себестоимости:

= 480-476=4 тыс.руб.

б) за счет изменения натурального выпуска

= 476-470 = 6 тыс.руб.

Вывод: Товарный выпуск во втором квартале увеличился по сравнению с первым на 102,1-100=2,1%. В
абсолютном выражении это соответствует 10 тыс. руб. Этот рост произошел как за счет увеличения объема
выпуска (на 101,3-100=1,3% или 6 тыс. руб.), так и за счет себестоимости (100,8-100=0,8% или 4 тыс. руб.).

Задача 3. Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:

Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3)
общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

Решение

1) Найдем индивидуальные индексы количества:
для продукции А: i_q = q₁/q = (100+10)/100 = 110/100=1,1;
для продукции Б: i_q = q₁/q = (100-13)/100 = 87/100=0,87;
для продукции В: i_q = q₁/q = (100+25)/100 = 125/100=1,25

2) Поскольку известны затраты на производство в І квартале по каждому виду продукции (zq),
где z — себестоимость продукции, q- количество произведенной продукции, то найдем:
для продукции А: zq₁= zq*i_q = 20*1,1 = 22;
для продукции Б: zq₁= zq*i_q = 12*0,87 = 10,44;
для продукции В: zq₁= zq*i_q = 15*1,25 = 18,75

Далее найдем общий индекс объема производства:

= (22+10,44+18,75)/(20+12+15)=51,19/47=1,089=108,9%

3) Поскольку общие затраты на производство выросли на 25%, то общий индекс затрат Izq = 1,25.
Найдем общий индекс себестоимости: Iz = Izq:Iq = 1,25:1,089 = 1,148 =114,8%

Вывод: Увеличение общих затрат на производство во втором квартале на 25% произошло как за счет увеличения
объема выпуска на 108,9-100=8,9%, так и за счет увеличения себестоимости на 114,8-100= 14,8%.

“Официальная” и реальная инфляция

Инфляция нередко наносит тяжелый удар по благосостоянию граждан. И зачастую кажется, что официальная статистика не соответствует истинному положению дел и власти стараются скрыть реальные цифры, дабы не устраивать панику. Однако “официальная” инфляция в целом неспособна отразить инфляционную ситуацию в отдельно взятой семье.

Дело в том, что формула расчета индекса инфляции, используемая официальными органами, ориентируется на потребительскую корзину. Однако состав этой корзины может сильно различаться и часто меняться. Например, вы вегетарианец и принципиально не едите мяса, следовательно в вашей корзине не будет мясных продуктов. Или, возможно, вы профессиональный культурист и много тратитесь на спортивное питание и витамины. Тогда ваша персональная инфляция будет сильно зависеть от цена на эти товары.

Это важно!

Огромную роль играет разница в номинальном и реальном доходе человека. Номинальный доход – это доход, получаемый индивидом в виде зарплаты, процентов от вкладов, ренты и т.д. Реальным доходом называют совокупность товаров и услуг, которые индивид может купить за счет номинального дохода.

При инфляционной ситуации, несмотря на то, что номинальный доход человека остается неизменным, его реальный доход резко падает. При этом размер вашей зарплаты не изменится, однако из-за возросших цен резко снизится объем товаров, которые вы сможете на нее купить.

Существует простая формула, которая поможет вам рассчитать реальный доход:

Реальный доход = Номинальный доход / Индекс цен

Большая разница между номинальным и реальным доходом становится причиной падения покупательной способности индивида, что обуславливает высокие показатели персональной инфляции.

Персональная инфляция зависит также от объемов и качества потребления. Скажем, в семье родился ребенок и увеличилось количество расходов. Или вы сели на диету и стали меньше питаться. А может, напротив, устроились на новую высокооплачиваемую работу и решили изменить рацион в сторону более вкусной, но дорогой пищи.

Таким образом, уровень инфляции в каждой отдельной семье индивидуален и зависит от множества факторов: состава рыночной корзины, номинального и реального дохода, количества ежемесячных затрат и т.д.

Чтобы определить свою персональную инфляцию, нужно выявить сумму ежемесячных затрат за последний год. Можно выбрать иной период (два месяца, квартал), но именно годовой отчет даст наиболее полную картину. Крупные покупки учитывать не надо. Далее берем сумму трат за первый месяц года и делим это число на сумму затрат в последнем месяце года. Из сформированной суммы вычитаем единицу, а затем умножаем на 100%

Отдельно для каждого человека формула расчета уровня инфляции будет выглядеть следующим образом:

В этой формуле S1– это размер трат в первом месяце; S2 – во втором. Но даже эта формула неспособна в полной мере отобразить значение персональной инфляции, так как не учитывает всего множества факторов, влияющих на этот показатель.  

***

Итак, теперь мы знаем, что та инфляция, о которой рассказывают в выпусках новостей, и наша личная инфляция – это разные вещи. “Официальные” данные демонстрируют общие тенденции в развития экономики и представляют собой “среднюю температуру по больнице”. Персональная инфляция характеризует положение дел в отдельной взятой семье. Поэтому, если вы в очередной раз услышали, что в стране растут темпы инфляции, то не стоит паниковать. Просто систематизируйте и оптимизируйте свои расходы, и тогда экономические потрясения вас коснуться в наименьшей степени.

Формирование индекса цен

Каждый индекс уровня цен преследует определенные цели использования, поэтому при их создании учитывается ряд факторов, которые определяются в зависимости от того, для чего он будет служить. Первоначально подобные показатели были созданы еще в восемнадцатом столетии.

На тот момент при их формировании преследовалась цель в компенсировании трудозатрат работников в качестве их сдельного оклада с учетом инфляционных показателей потребительских товаров. Сегодня подобное явление называется индексацией.

В современном мире конечные сформированные ИЦ имеют следующие особенности:

• периодичность публикации (ежемесячно или ежеквартально);
• беспрекословная достоверность (проявляется в том, что опубликованные показатели не проверяются и никем не пересчитываются);
• полная прозрачность и доступность (информация размещается в изданиях массового пользования, и каждый желающий имеет возможность с ней ознакомиться).

Зачастую индексы цен в потребительском мире заменяют показатели инфляции, что вызывает постоянный конфликт между ними. Это обусловлено тем, что первый направлен на конкретные отраслевые данные и не всегда охватывает те или иные товары потребления, наиболее интересные для домашних хозяйств, и наоборот.

Инфляция и индекс цен

Стоит сказать о том, что индекс цен — это один из самых часто используемых показателей инфляции в стране. Если говорить об упрощенном методе его расчета, то есть потребительского индекса, то можно использовать следующую формулу. Берется цена набора потребителя в конце определенного срока, делится на стоимость, которая была в начале, а полученный результат умножают на 100%.

Однако и в этой формуле существует довольно спорный момент. Выражен он тем, что состав набора потребителя, а также удельный его вес, а также услуги со стороны государства, не всегда соответствует тем оценкам инфляции в стране, которые видят сами граждане. В этом случае, индекс цен — это спорный вопрос, который требует необычного решения или же более сложных вычислений. Также стоит отметить, что индексация цен сильно влияет на процентные ставки в банках, а значит и на систему кредитования граждан.

Общие индексы

Отражают
изменение всех элементов сложного
явления. Под
сложным явлением понимается такая
статистическая совокупность, отдельные
элементы которой напрямую не подлежат
суммированию. Это и есть индексы.

27.
Агрегатный
индекс представляет
собой основную и наиболее распространенную
форму индекса. Его составляющие: числитель
и знаменатель представляют собой набор
— «агрегат» (от лат. — складываемый,
суммируемый) несоизмеримых и не
суммируемых элементов — сумму произведения
двух величин, одна из которых изменяется
(индексируется), а другая остается
неизменной в числителе и знаменателе
(вес индекса). Агрегатные индексы
качественных показателей могут
рассчитываться как индексы переменного
состава и индексы постоянного состава.

 Первая функция обеспечивается тем, что в одном индексеобобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые явления. Например, цены наразные товары или разные товары, абсолютно не сопоставимые между собой в натуральномвыражении

Вторая функция — аналитическая — следует из взаимосвязи индексов. Дело в том, чтопрактически каждый индекс можно рассматривать как составляющую некоей системыиндексов, в которой его роль сводится к измерению одного из факторов общего изменениясложного явления и вклада этого фактора в совокупное изменение

Индекс цен

В экономике в условиях рыночных отношений особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу потребительских цен. С его помощью осуществляется оценка динамики цен и пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов.

Рассмотрим принцип построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Если нам необходимо выявить изменения цен на различные продукты и товары или количества товаров и продуктов, то необходимо привести определенное количество товаров и продуктов по определенным ценам к общей стоимости. Для этого мы должны соизмерить «вес» каждого элемента (будь то цена или кол-во товара).

При отражении изменения цен на товары в качестве весов будет выступать количество товара. Если же необходимо отразить изменение количества товаров, то в роли «весов» будут выступать цены. Но возникает проблема: на уровне какого периода зафиксировать веса (базисного или отчетного).

Существует два способа расчета индексов цен: индексы цен Пааше и Лайспейреса.

Индекс цен Ласпейреса

Данный способ предлагает использование весов базисного периода . Впервые был введен в 1864 году экономистом Э.Ласпейресом.

 — стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

 — фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс цен Пааше

Индекс цен Пааше — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

 — фактическая стоимость продукции отчетного периода

 — стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и следовательно применяются в разных ситуациях.

В отечественной статистике до перехода к рыночным отношениям отдавали предпочтение индексу цен Пааше. Но из-за особенностей расчета начиная с 1991 года вычисление общего уровня цен на товары и услуги начали проводить по формуле Ласпейреса. Связано это с тем что во время инфляции или экономических кризисов многие товары могут выпасть из потребления. При исчислении по формуле Пааше не учитываются товары спрос на которые упал, поэтому при исчислении индекса цен по формуле Пааше небходим частый перерасчет информации для формировании правильной системы весов. В связи с этим и в международной практике прибегли к расчету индексов цен по формуле Ласпейреса.

Идеальный индекс цен Фишера

Представляет собой среднюю геометрическую из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного периодов получается обратный индекс (величина обратная величине первоначального индекса).

Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания. В силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации ипользуется довольно редко (например при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания значительных изменений).

Задача 3

Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в табл.3.

Таблица 3.

Группы вкладов по размеру, грн. — xi	До 200	200-400	400-600	600-800	Св.800	Итого
Число вкладчиков — fi	85	110	220	350	135	900
	100	300	500	700	900
x — A	-600	-400	-200	200
	-3	-2	-1	1
	-255	-220	-220	135	-560
	-475	-275	-75	125	325
	225625	75625	5625	15625	105625
	19178125	8318750	1237500	5468750	14259375	48462500

По данным выборочного обследования вычислить:

применяя способ моментов:

а) среднюю сумму вкладов;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение вклада;

коэффициент вариации;

с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится средняя сумма вкладов в сберкассе района;

с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится удельный вес вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн.

Решение:

Среднюю сумму вкладов способом моментов определим по формуле:

где А — постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.

В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой.

i =
величина интервала.

Находим середины интервалов:

200 + 400/2 = 300 — для закрытых интервалов;

Для открытых интервалов вторая граница достраивается:

0 + 200/2 = 100

Величина интервала i =
200.

Наибольшая частота равна 350, следовательно А = 700.

Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 575 грн.

Дисперсия: ;

Коэффициент вариации:

Среднеквадратичное отклонение: ;

Как регулировать цены

Мало кто из обычных потребителей в лице домашних хозяек задумывался над тем, почему цены никогда не растут равномерно. Но тем не менее, со стороны государства ведется политика, направленная на регулирование динамики данного показателя, при исполнении которой активно применяются индексы перевода цен.

Наиболее активна подобная правительственная деятельность в западных странах. Проявляется подобное в прямой установке диспаритета стоимости продукции, что означает некое замораживание этой величины. Или же, возможно, косвенное влияние государства на ценообразование в стране. В таком случае снижаются налоговые пошлины, таможенные сборы и прочие обязательные платежи в казну.

Однако не стоит забывать о том, что регулировать поведение монополиста куда сложнее, нежели предприятия, функционирующего в условиях нормальной конкуренции. Поэтому в подобных случаях диспаритет устанавливается в соответствии с издержками, затраченными на выпуск той или иной продукции. При этом ставка постоянно колеблется в зависимости от инфляционных коэффициентов.

Индекс потребительских цен

Для проведения анализа фактических данных о развитии инфляции в России после либерализации цен необходимо остановить на рассмотрении одного из основных показателей оценки уровня инфляции — индексе потребительских цен.

В соответствии с Постановлением Государственного комитета РФ по статистике от 20.06.95 № 79 об утверждении “Положения о прядке наблюдения за изменением цен и тарифов на товары и услуги: определения индекса потребительских цен” принимается единая методология и инструментарий при наблюдении за уровнем и динамикой потребительских цен, и устанавливается порядок расчета индекса потребительских цен (ИПЦ). Согласно данному постановлению определение ИПЦ звучит следующим образом:

“ИПЦ характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. Он измеряет отношение стоимости фактического фиксированного набора товаров и услуг в текущем периоде к его стоимости в предыдущем (базисном) периоде”.

ИПЦ является одним из важнейших показателей, характеризующих уровень инфляции, и используется в целях осуществления государственной финансовой политики, анализа и прогноза ценовых процессов в экономике, регулирования реального курса национальной валюты, пересмотра минимальных социальных гарантий с целью характеристики изменения общей суммы потребительских расходов населения по отдельным регионам и РФ в целом на товары, платные услуги в текущем периоде по сравнению с предыдущим (базисным) периодом под влиянием изменением цен на эти товары и услуги.

Порядок и этапы расчета ИПЦ:

• Определяют индивидуальные индексы цен по товару (услуге) по городу как частное деление средних сопоставимых цен.

• На базе индивидуальных индексов цен по городам, участвующим в наблюдении, и территориальных весов определяются агрегативные индексы цен отдельных товаров, товарных групп и услуг в целом по региону, экономическому району, Российской Федерации.

• Исходя из агрегативных индексов по товарам и услугам в целом по региону, экономическому району, определяются свободные индексы цен в целом по группам продовольственных, непродовольственных товаров и услуг, а также ИПЦ по региону, экономическому району, Российской Федерации в целом.

• Расчет ИПЦ осуществляется в соответствии с формулой Ласпейреса:

Po Qo х PI/Po , где:

I = PoQo

Qo — количество товара (случаев получения услуги) в потребительском наборе базисного периода;

PI (o) — цена единицы товара (услуги) в потребительском наборе отчетного (базисного) периода.

Расчет ИПЦ производится с недельной, месячной, квартальной периодичностью, а также нарастающим итогом за период с начала года.

Годовые индексы оптовых цен промышленности постоянно опережают соответствующие индексы потребительских цен. Скорее всего из сферы производства исходят особые импульсы повышения цен. Рассмотрим эту сферу более детально, воспользовавшись таблицей 3. Видно, что цены на выпускаемые в промышленности товары, ниже чем цены ресурсов. За январь-февраль превышение первых над последними составило 7 процентных пунктов. следовательно, из глубин промышленности, с наиболее низких стадий переработки исходит особый инфляционный импульс.

Таб.32

Месяц	Индекс оптовых цен	Индекс цен ресурсов
Декабрь1994	1.13	1.15
Январь 1995	1.22	1.26
Февраль 1995	1.17	1.18

В отраслевом разрезе особенно выделяется в этом отношении топливно-энергетический комплекс. Это и есть инфляция издержек в российской экономике.

Корни возникновения инфляции издержек в переходной экономике лежат в недалеком прошлом, а ее механизм постоянно подпитывается современным типом экономического развития страны, ее экономической политикой. Следует помнить систему планового ценообразования, а также закрытость , относительную изолированность российской экономики от мирового рынка.

Вопросы экономики, 1995, №3, С.5

Коммерсант, 1995, 4 апреля, С.39

StudFiles.ru

Этапы расчета ИПЦ

Расчет индекса потребительских цен — это процесс, который осуществляется в несколько этапов.

Первый этап — это определение индивидуального или же частного индекса цен. Расчет осуществляется для одного товара в одном, отдельно взятом городе. Результат расчета — это частное, полученное от деления средних сопоставимых цен.

Для того чтобы определить средние сопоставимые цены по отдельному региону, необходимо взять среднее арифметическое значение, взвешенное по доле населения отдельных регионов.

На втором этапе рассчитывают агрегатные индексы цен для отдельных товаров, а также для отдельных групп и услуг для целого или экономического региона. Расчет производится с использованием территориальных весов РФ.

На третьем этапе определяют сводные индексы цен по общим товарам и услугам, а также по их отдельным группам. Расчет осуществляется, исходя из ранее полученных данных об агрегатных индексах цен по товарам и услугам в целом по всему рассматриваемому региону.

Задача 1

Имеются данные 24 заводов одной из отраслей промышленности (табл.1.1).

Таблица 1.1

№ завода	Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн.	№ завода	Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн.
1	2	3	4	5	6
1	1,7	1,5	13	1,2	1,1
2	3,9	4,4	14	7	7,7
3	3,5	4,5	15	4,6	5,6
4	4,9	4,5	16	8,1	7,8
5	3,2	2	17	6,4	6
6	5,1	4,4	18	5,5	8,5
7	3,3	4	19	6,7	6,5
8	0,5	0,2	20	1	0,8
9	3,2	3,6	21	4,8	4,5
10	5,6	7,8	22	2,7	2,5
11	3,6	3	23	2,8	3,2
12	0,9	0,7	24	6,8	6,8

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совместимости заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных фондов — всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции — всего и в среднем на один завод;

4) уровень фондоотдачи по группам. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим величину интервала группировочного признака.

Среднегодовая стоимость основных фондов является группировочным признаком.

где x_max
— максимальное значение;

x_min
— минимальное значение группировочного признака;

s
— число образуемых групп.

2. Определим границы интервалов.

x_min
0,5 … 2,4

2,4 … 4,2

4,2 … 6,3

6,3 … 8,1 ¬ x_max

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 1.2 Вспомогательная таблица.

№ п/п	Группы по с/г стоимости ОФ	Номер завода	Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн.	Валовая продукция в сопост. ценах, грн.
1	0,5 — 2,4	1	1,7	1,5
8	0,5	0,2
12	0,9	0,7
13	1,2	1,1
20	1	0,8
	Итого	5	5,3	4,3
2	2,4 — 4,3	2	3,9	4,4
3	3,5	4,5
5	3,2	2
7	3,3	4
9	3,2	3,6
11	3,6	3
22	2,7	2,5
23	2,8	3,2
	Итого	8	26,2	27,2
3	4,3 — 6,2	4	4,9	4,5
6	5,1	4,4
10	5,6	7,8
15	4,6	5,6
18	5,5	8,5
21	4,8	4,5
	Итого	6	30,5	35,3
4	6,2 — 8,1	14	7	7,7
16	8,1	7,8
17	6,4	6
19	6,7	6,5
24	6,8	6,8
	Итого	5	35	34,8
	Всего	24	97	101,6

Групповые показатели рабочей таблицы и вычисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу.

Таблица 1.3 Группировка заводов по среднегодовой стоимости ОФ.

Группы, № п\п	Группы по ср/г стоимости ОФ	Количество заводов, шт.	Средняя ср/год ст-ть ОФ, млн. грн.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн
всего	на один завод
А	Б	1	2	3	4
1	0,5 — 2,4	5	1,06	4,3	0,86
2	2,4 — 4,3	8	3,275	27,2	3,4
3	4,3 — 6,2	6	5,08	35,3	5,88
4	6,2 — 8,1	5	7	34,8	6,96
	Итого	24	4,1	101,6	4,2

Среднегодовая стоимость ОФ: Стоимость валовой продукции:

5,3/5 = 1,064,3/5 = 0,86

26,2/8 = 3,27527,2/8 = 3,4

30,5/6 = 5,08 35,3/6 = 5,88

35/5 = 7 34,8/5 = 6,96

Итого: 97/24 = 4,1 Итого: 101,6/24 = 4,2

Вывод: с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет стоимость валовой продукции, следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость.

Задача 4

Имеются данные о младенческой смертности на Украине (табл.4.1).

Таблица 4.1

Год	1990	1995	1996	1997	1998	1999
Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел.	12,5	11,7	11,9	10,6	9,4	9,2

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);

2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютный прирост (Δ_i
) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δ_i
=y_i
-y_баз
, где y_i
— уровень сравниваемого периода; y_баз
— базисный уровень.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δ_i
=y_i
-y_i-1
, где y_i
— уровень сравниваемого периода; y_i-1
— предыдущий уровень.

Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:

При сравнении с базисом:

.

По годам:

.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

По отношению к базисному:

;

по годам:

или можно вычислять так:

Тп=Тр-100%.

Абсолютное содержание 1% прироста — сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста:

.

2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле:

.

3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:

.

4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:

.

5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:

.

Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:

.

Рассчитанные данные представим в таблице 4.2

Таблица 4.2

Год	Умерло, тыс. чел.	Абсол. прирост	Ср. год. темп роста	Ср. год. темп прироста	Аі
цепн.	базисн.	цепн.	базисн.	цепн.	базисн.
1990	12,3	—	0,7		102,973		2,973046
1995	11,6	0,7	98,83	100	-1,16504	0,123
1996	11,1	0,5	0,5	97,82	97,82109	-2,17891	-2,17891	0,116
1997	10,6	0,5	97,72	95,59253	-2,2782	-4,40747	0,111
1998	9	1,6	1,6	92,14	88,08303	-7,85573	-11,917	0,106
1999	9,3	-0,3	-1,9	101,65	89,53905	1,653005	-10,461	0,09

В качестве базисного берем 1995 г.

Среднегодовой темп роста
с 1990 по 1996	98,30
с 1995 по 1999	94,63
с 1990 по 1999	96,94
Среднегодовой темп прироста
с 1990 по 1996	-1,70
с 1995 по 1999	-5,37
с 1990 по 1999	-3,06

Агрегатные индексы

Эта группа показателей применяется тогда, когда изучаются явления, не однородные по своей структуре. Такие объекты исследования обычно состоят из нескольких несопоставимых элементов, суммирование которых невозможно.

Например, при изготовлении определённым заводом 15-ти видов продукта легко можно сложить их стоимости. Но вот цену и количество уже суммировать не получится. 

Общие индексы, к которым относятся и агрегатные, как раз и созданы для того, чтобы исследовать влияние изменений одного фактора на поведение другого. 

Так, общая стоимость всех производимых фирмой изделий меняется под воздействием двух величин:

• Цена товара;
• Его количество.

Агрегатные индикаторы призваны оценить воздействие одного из факторов безотносительно поведения другого.

Пользуясь данными приведенной выше таблицы, рассчитаем общий ценовой индекс по предприятию:

6294/6400 = 0,983 или 98,3%.

В абсолютном выражении изменение составило: 

6294-6400 = – 106 млн. рублей. 

Получается, что товарооборот сократила на 106 млн. рублей, что составляет уменьшение на 1,7%.

Агрегатные индексы используются не только для оценки текущего состояния дел на предприятии, но и с целью стратегического планирования.